【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
cm，且tan∠EFC=
，那么該矩形的周長為（ ）
A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm
【答案】A
【解析】
在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF。
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC。
∵tan∠EFC=
，∴tan∠BAF =。∴設BF=3x、AB=4x。
在Rt△ABF中，根據勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。
∵tan∠EFC=，∴CE=CFtan∠EFC=2x=
x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=
x。
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10
）2，整理得，x2=16，解得x=4。
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周長=2（16+20）=72cm。故選A。
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小澤和小超分別用擲A、B兩枚骰子的方法來確定P(x,y)的位置，她們規定：小澤擲得的點數為x，小超擲得的點數為
,那么，她們各擲一次所確定的點落在已知直線y=-2x+6上的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數據
≈1.41，
≈1.73．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD//BM，交AB于點F，且
，連接AC，AD，延長AD交BM于點E.
（l）求證：△ACD是等邊三角形；
（2）連接OE，若DE＝2，求OE的長.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外完全相同．某學習興趣小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出1個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的部分統計數據．
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到紅球的次數m | 59 | 96 | 118 | 290 | 480 | 601 |
摸到紅球的頻率 | 0.59 | 0.58 | 0.60 | 0.601 |
(1)完成上表；
(2)“摸到紅球”的概率的估計值 （精確到0.1）
(3)試估算袋子中紅球的個數．
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【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為（ ）
A．3 B．2
C．3
D．2
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