Question

【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的寬度為（ ）

A．3 B．2 C．3 D．2

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），

得出：a=-0.5，

所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出：

-1=-0.5x2+2，

解得：x=±，

所以水面寬度增加到2米，

故選B．