Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若D為AB的中點，P為CD上的點，Q為PC的中點，且PE⊥AC于點E，QF⊥BC于點F，試求

4PE

QF

的立方根．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=∠ACB，
∴∠A=∠ACB=∠ABC，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵D為AB的中點，
∴∠ACD=∠BCD=

1

2

×60°=30°，
∵PE⊥AC，QF⊥BC，
∴PE=

1

2

PC，QF=

1

2

CQ，
∵Q為PC的中點，
∴CQ=

1

2

PC，
∴PE=2QF，
∴

4PE

QF

=

4×2QF

QF

=8，
∴

4PE

QF

的立方根是2．