Question

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內部，但兩頂點A、B分別在邊OM、ON上滑動，點D是AB邊中點
（1）求CD的長度；
（2）探究：△ABC在滑動的過程中，點C與點O之間的最大距離是多少．

Answer 1

（1）如圖，連接CD．
∵△ABC是等邊三角形，且邊長是2，∴BC=AB=1，
∵點D是AB邊中點，
∴BD=

1

2

AB=1，
∴CD=

BC2-BD2

=

22-12

=

3

，即CD=

3

；

（2）連接OD，OC，有OC≤OD+DC，
當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由（1）得，CD=

3

，
又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，
∴OD=

1

2

=1，
∴OD+CD=1+

3

，即OC的最大值為1+

3

．