Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處當為直角三角形時，的長為______ ．

Answer 1

【答案】2或

【解析】分析：分兩種情況進行討論: ①當點B′落在矩形內部時，②當點B′落在AD邊上時,分別求解.

詳解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示:

連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處，

∴

當△CEB′為直角三角形時,只能得到

∴點A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′,AB=AB′=3，

∴CB′=53=2；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示:

此時ABEB′為正方形，

∴B′E=AB=3，

∴CE=43=1，

∴Rt△B′CE中,

綜上所述,BE的長為2或

故答案為：2或