Question

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當(dāng)AD＝2時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是       ．

Answer 1

①③⑤.

試題分析：①如圖，連接CD，
∵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，CE＝CD，∴∠DCE＝∠ECD.
又∵DF⊥DE，∴.∴CD="CF." ∴CE＝CF. 結(jié)論①正確.

②∵由①知，EF＝2CD，∴當(dāng)線段EF最小時(shí)，線段CD也最小.
根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)CD⊥AD時(shí)線段CD最小.
∵AB是半圓O 的直徑，∴∠ACB＝90°.
∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝.
當(dāng)CD⊥AD時(shí)，，
∴線段EF的最小值為. 結(jié)論②錯(cuò)誤.
③如圖，連接CD，CO，
∵∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°. ∴△AOB是等邊三角形，∴AO=4，∠OCA＝60°.
∴當(dāng)AD＝2時(shí)，CD⊥AD，∠OCD＝∠DOA＝30°.
∵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，∠EOA＝∠DOA＝30°，∴∠ECO＝90°.
∴EF與半圓相切. 結(jié)論③正確.

④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則點(diǎn)D，F(xiàn)重合于點(diǎn)B，AD="AB=8." 結(jié)論④錯(cuò)誤.
⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，為. 結(jié)論⑤正確.
綜上所述，結(jié)論正確的是①③⑤.