Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點，且對稱軸為直線．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點是第四象限內拋物線上的一點，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）如圖2，點是拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為．當時，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）或或或

【解析】

（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為，將點，坐標代入，聯立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.

（2）作軸交直線于點，設直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點坐標求得直線為，設點為，則點為，，表示出S，化簡整理可得，根據二次函數的性質得當時，的面積最大，此時點坐標為

（3）根據A、B 坐標易得AB=4，當PQ=3時滿足條件，P點的縱坐標為±3，代入函數解析式求得P點的橫坐標，即可得到P點的坐標.

解：（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為

把點，坐標代入，，解得

拋物線的解析式為．

（2）如圖1，作軸交直線于點

設直線BC：y=kx+b,

代入B（3,0），C（0，-3）可得

解得：

∴直線為

設點為則點為

當時，的面積最大，

代入，可得=，

此時點坐標為

（3）∵A（-1,0），B（3,0）

∴AB=4

∵

∴PQ=3，

即P點縱坐標為±3，

當y=3時，

解得：

當y=-3時，

解得：x1=0,x2=2,

綜上，當時，或或或．