Question

菱形周長2p，對角線之和為x，其面積為y，則y與x的函數關系式為（不寫自變量的取值范圍）______．

Answer 1

根據題意畫出圖形如下所示：
∵菱形周長為2p，
∴菱形的邊長AB=

p

2

，
在Rt△AOB中，根據勾股定理得：AO²+BO²=

AC2

4

+

BD2

4

=AB²=

p2

4

，
∴AC²+BD²=p² ①，
∵AC+BD=x，
∴AC²+2AC•BD+BD²=x² ②，
①②兩式聯立得：AC•BD=

1

2

(x2-p2)，
∴菱形的面積y=

1

2

AC•BD=

1

4

（x²-p²）．
故答案為：y=

1

4

（x²-p²）．