Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列結論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜-1，其中結論正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

由拋物線的開口向下知a＜0，
與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，
對稱軸為x=-

b

2a

＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而拋物線與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，
當x=2時，y=4a+2b+c＜0，
當x=1時，a+b+c=2．
∵

4ac-b2

4a

＞2，
∴b²+8a＞4ac，
∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a-b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，
上面兩個相加得到6a＜-6，
∴a＜-1．
故選D．