Question

【題目】如圖：拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點P為線段BC上一點，過點P作直線ι⊥x軸于點F，交拋物線于點E．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）當點P在線段BC上運動時，求線段PE長的最大值；

（3）當PE取最大值時，把拋物線向右平移得到拋物線，拋物線與線段BE交于點M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線應向右平移幾個單位長度可得到拋物線？

Answer 1

【答案】（1）A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）；（2）PE最大值=；（3）見解析

【解析】

（1）已知拋物線的解析式，A、B、C點在坐標軸，即可求出；

（2）已知BC的解析式，可以知道點P、點E的坐標，根據兩點的距離，得到關于x的二次函數，通過配方可知，PE的最大值；

（3）由于CM把△BCM1和△M1CE的面積分成1:2，所以有△BCM1和△M1CE的比為1:2，借助輔助線可得，，從而確定點G、M1、M2的坐標，拋物線C2使其經過M1、M2，進行分類討論，當解得h的值，舍去不符合題意的值，即可．

解：（1）當x=0時，y=-3，C（0，-3），

當y=2時，

解得，，

A（-1，0），B（3，0）

（2）直線BC的解析式為，則P（x，x-3）（0≦x≦3） E．

PE=

當時，PE最/大值=．

E，直線BE的解析式為

直線CM把△BCE的面積分成1:2．

M為BE的三等分點，有兩種情況如圖：

①和，過作于G，

則

， ，同理

設拋物線為

①當拋物線過點時，解得：

或<0（舍去）

②當拋物線過點時，

解得：或<0（舍去）

綜上所述：把拋物線向右平移或個單位長度，就能得到拋物線．