Question

【題目】如圖1，由于四邊形具有不穩定性，因此在同一平面推矩形的邊可以改變它的形狀（推移過程中邊的長度保持不變）．已知矩形ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm，固定邊AB，推邊AD，使得點D落在點E處，點C落在點F處．

（1）如圖2，如果∠DAE＝30°，求點E到邊AB的距離；

（2）如圖3，如果點A、E、C三點在同一直線上，求四邊形ABFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）點E到邊AB的距離是cm；（2）

【解析】

（1）過點E作EH⊥AB軸，垂足為H，根據矩形的性質得到∠DAB＝90°，AD∥EH，根據平行線的性質得到∠DAE＝∠AEH，求得∠AEH＝30°，解直角三角形即可得到結論；

（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H．根據矩形的性質得到AD＝BC．得到BC＝3cm．根據勾股定理得到cm，根據平行線分線段成比例定理得到cm，根據四邊形的性質得到AD＝AE＝BF，AB＝DC＝EF．求得四邊形ABFE是平行四邊形，于是得到結論．

解：（1）如圖，過點E作EH⊥AB軸，垂足為H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴AD∥EH，

∴∠DAE＝∠AEH，

∵∠DAE＝30°，

∴∠AEH＝30°．

在直角△AEH中，∠AHE＝90°，

∴EH＝AEcos∠AEH，

∵AD＝AE＝3cm，

∴cm，

即點E到邊AB的距離是cm；

（2）如圖3，過點E作EH⊥AB，垂足為H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，

∵AD＝3cm，

∴BC＝3cm，

在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，

∴cm，

∵EH∥BC，

∴，

∵AE＝AD＝3 cm，

∴，

∴cm，

∵推移過程中邊的長度保持不變，

∴AD＝AE＝BF，AB＝DC＝EF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴cm2．