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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中點E為CD的中點．有一動點P，從點A按A→B→C→E的順序在矩形ABCD的邊上移動，移動到點E停止，在此過程中以點A，P，E三點為頂點的直角三角形的個數為（）

A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】B
【解析】解：如圖，有三個直角三角形：

①當P在AB的中點時，∠AP1E=90°；

②以AE為直徑的圓與BC有兩個交點，則∠AP2E=∠AP3E=90°；

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和圓周角定理的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．

練習冊系列答案

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【題目】某校八（1）班同學為了解2018年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，請解答以下問題：

（1）本次調查采用的調查方式是________（填“普查”或“抽樣調查”），樣本容量是________；

（2）補全頻數分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數繪成扇形統計圖，則月均用水量“”的圓心角度數是________；

（4）若該小區有5000戶家庭，求該小區月均用水量超過的家庭大約有多少戶？

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（1）已知點C（2，－4），求四邊形AOCB的面積；

（2）將線段OB先向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段O2B2，畫出兩次平移后的圖形，并求線段OB在兩次平移過程中掃過的總面積．

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【題目】推理填空：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，，那么，請完成它成立的理由

解： ______

又

______

______ ______ ______

______

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【題目】綜合題:求下列事件概率
（1）小楊和小姜住在同一個小區，該小區到蘇果超市有A、B、C三條路線．
①求小楊隨機選擇一條路線，恰好是A路線的概率；
②求小楊和小姜兩人分別隨機選擇一條路線去蘇果超市，恰好兩人選擇同一條路線的概率．
（2）有4位顧客在超市中選購4種品牌的方便面．如果每位顧客從4種品牌中隨機的選購一種，那么4位顧客選購同一品牌的概率是，至少有2位顧客選擇的不是同一品牌的概率是（直接填字母序號）
A． B．（）3 C．1﹣（）3 D．1﹣（）3 ．

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【題目】【問題探究】
已知：如圖①所示，∠MPN的頂點為P，⊙O的圓心O從頂點P出發，沿著PN方向平移．

（1）如圖②所示，當⊙O分別與射線PM，PN相交于A、B、C、D四個點，連接AC、BD，可以證得△PAC∽△ ，從而可以得到：PAP B=P CP D．
（2）如圖③所示，當⊙O與射線PM相切于點A，與射線PN相交于C、D兩個點．求證：PA2=PCPD．

（3）【簡單應用】
如圖④所示，（2）中條件不變，經過點P的另一條射線與⊙O相交于E、F兩點．利用上述（1），（2）兩問的結論，直接寫出線段PA與PE、PF之間的數量關系；當PA=4 ，EF=2，則PE= ．

（4）【拓展延伸】如圖⑤所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，A、B是大⊙O上的任意兩點，經過A、B 兩點作線段，分別交小⊙O于C、E、D、F四個點．求證：ACAE=BDBF．（友情提醒：可直接運用本題上面所得到的相關結論）