Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．

Answer 1

【答案】BE∥DF，理由見解析．

【解析】

根據四邊形的內角和為360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根據角平分線的性質得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替換得到∠AFD=∠ABE，根據同位角相等兩直線平行即可得到；

BE∥DF，理由如下：

證明：四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE+∠ADF =90°，

∵∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE（等量替換），

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．