Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數(且)的圖象在第一象限交于點、，且該一次函數的圖象與軸正半軸交于點，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．已知，．

(1)求的值和反比例函數的解析式；

(2)若點為一次函數圖象上的動點，求長度的最小值．

Answer 1

【答案】(1)的值為4或-1；；(2).

【解析】

(1)將點代入，即可求出的值，進一步可求出反比例函數解析式；

(2)先證，由可求出的長度，可進一步求出點的坐標，然后利用待定系數法求出直線的解析式，即可求出直線與坐標軸交點C、F的坐標，進而可判斷△COF的形狀，再利用垂線段最短即可求出長度的最小值．

解：(1)將點代入，得，，解得，，，

∴的值為4或-1；反比例函數解析式為：；

(2)∵軸，軸，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

將，代入，

得：，解得，，，

∴，

設直線與軸交點為，

當時，；當時，∴，，則，

∴為等腰直角三角形，∴，

則當垂直于時，由垂線段最短可知，有最小值，

此時．