Question

【題目】某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：

（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=60-；（2）z=-x2+40x+12000；（3）w=-x2+42x+10800，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間﹣每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢數(shù)÷10；

（2）已知每天定價(jià)增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費(fèi)=每天的實(shí)際定價(jià)×房間每天的入住量；

（3）支出費(fèi)用為20×（60﹣），則利潤(rùn)w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化簡(jiǎn)可求最大值．

試題解析：解：（1）由題意得：

y=60﹣

（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000

（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）

=﹣+42x+10800

=﹣（x﹣210）2+15210

當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值．

此時(shí)，x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．