Question

【題目】如圖，已知拋物線的方程y=－ (x+2)(x－m) (m>0)與x軸交于B、C，與y軸交于點E,且點B在點C的左側，拋物線還經過點P(2，2)

（1）求該拋物線的解析式

（2）在(1)的條件下，求△BCE的面積

（3）在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使EH+BH的值最小。求出點H的坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接帶入P點坐標求出m即可；（2）由（1）求出的函數關系式，解出函數與x，y軸的交點坐標，即可求出三角形面積；（3）作E關于拋物線對稱軸的對稱點F，連接BF交y軸于點H，由兩點之間線段最短可得最小值。

（1）解：將P點代入函數式得：

解得: m=4,

∴ 該拋物線的解析式為： .

（2）解： 由（1）得-(x+2)(x-4)=0,

解得x=-2或x=4,

∴B（-2,0），C（4,0），

∴BC=4-（-2）=6，

當x=0, y=2,

∴OE=2.

∴

（3）解： 如圖，作E關于拋物線對稱軸的對稱點F，連接BF交y軸于點H，

∵ ，

則F（2,2）,

EH+BH=FH+HB=FB,

設直線FB的解析式為：y=kx+b,

∴

解得:,

故y= ,

當x=1, y=×1+1= ，

∴H（1,）.