【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2+6x﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其頂點為P，連接PA、AC、CP，過點C作y軸的垂線l．
（1）P的坐標 ，C的坐標 ；
（2）直線1上是否存在點Q，使△PBQ的面積等于△PAC面積的2倍？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，點Q的坐標為：（
，﹣5）或（
，﹣5）
【解析】
（1）利用配方法求出頂點坐標，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設直線交x軸于D，則D（
，0），設直線PQ交x軸于E，當BE=2AD時，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．
解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴頂點P（3，4），
令x＝0得到y＝﹣5，
∴C（0，﹣5）．
故答案為：（3，4），（0，﹣5）；
（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，
解得：x＝1或x＝5，
∴A（1，0），B（5，0），
設直線PC的解析式為y＝kx+b，則有
，
解得：
，
∴直線PC的解析式為：y＝3x﹣5，
設直線交x軸于D，則D（，0），
設直線PQ交x軸于E，當BE＝2AD時，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，
∵AD＝
，
∴BE＝
，
∴E（
，0）或E′（
，0），
則直線PE的解析式為：y＝﹣6x+22，
∴Q（，﹣5），
直線PE′的解析式為y＝﹣
x+
，
∴Q′（，﹣5），
綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為：（，﹣5）或（，﹣5）；
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案
暑假作業(yè)安徽少年兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P為拋物線y
x2上一動點，以P為頂點，且經過原點O的拋物線，記作“yp”，設其與x軸另一交點為A，點P的橫坐標為m．
（1）①當△OPA為直角三角形時，m= ；
②當△OPA為等邊三角形時，求此時“yp”的解析式；
（2）若P點的橫坐標分別為1，2，3，…n(n為正整數)時，拋物線“yp”分別記作“
”、“
”…，“
”，設其與x軸另外一交點分別為A1，A2，A3，…An，過P1，P2，P3，…Pn作x軸的垂線，垂足分別為H1，H2，H3，…Hn．
1)① Pn的坐標為 ；OAn= ；(用含n的代數式來表示)
②當PnHn﹣OAn=16時，求n的值．
2)是否存在這樣的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量
（件
與銷售價
（元/件）之間的函數關系如圖所示．
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：
①以點A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M，N；
②分別以點M，N為圓心，以大于
MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點O；
③作射線OA，交BC于點E，若CE＝6，BE＝10．
則AB的長為（ ）
A.11B.12C.18D.20
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知C點坐標為（0，4），拋物線的頂點的橫坐標為
，點P是第四象限內拋物線上的動點，四邊形OPAQ是平行四邊形，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求使△APC的面積為整數的P點的個數；
（3）當點P在拋物線上運動時，四邊形OPAQ可能是正方形嗎？若可能，請求出點P的坐標，若不可能，請說明理由；
（4）在點Q隨點P運動的過程中，當點Q恰好落在直線AC上時，則稱點Q為“和諧點”，如圖（2）所示，請直接寫出當Q為“和諧點”的橫坐標的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點
．甲從中山路上點
出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設出發(fā)
時，甲、乙兩人與點的距離分別為
、
．已知
、
與
之間的函數關系如圖②所示．
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）當取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F是⊙O上一點，且
＝
，連接FB，FD，FD交AB于點N．
（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半徑；
（2）求證：△BNF為等腰三角形；
（3）連接FC并延長，交BA的延長線于點P，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點M．求證：ONOP＝OEOM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是邊CD上的點，且CE＝4，過點E作CD的垂線，并在垂線上截取EF＝3，連接CF．將△CEF繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為a．
（1）問題發(fā)現
當a＝0°時，AF＝ ，BE＝ ，
＝ ；
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤a°＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．
（3）問題解決
當△CEF旋轉至A，E，F三點共線時，直接寫出線段BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線L：y=ax2+bx+c經過點A(-3，0)、B(0，4)和F(4，0)．
(1)求拋物線L的解析式；
(2)在圖①拋物線L上，求作點C(保留作圖痕跡，不寫作法)，使∠BAC=∠FAC，并求出點C的坐標；
(3)在圖①中，若點D為拋物線上一動點，過點D作DH⊥x軸于點H，交直線AC于點G，過點C作CK⊥x軸于點K，連接DC，當以點G，C，D為頂點的三角形與△ACK相似時，求點D的坐標．
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