Question

【題目】直線l：y=﹣ x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據函數圖像指出當m的函數值大于0的函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵y=﹣ x+6交y軸于點A，與x軸交于點B， ∴x=0時，y=6，
∴A（0，6），
y=0時，x=8，
∴B（8，0），
∵過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），BC=5，
∴C（3，0）．
設拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），
將A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，
∴拋物線m的解析式為y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣ x+6；
函數圖像如下：

當拋物線m的函數值大于0時，x的取值范圍是x＜3或x＞8．
【解析】先根據函數的解析式求出A、B兩點的坐標，再求出點C的坐標，利用待定系數法求出拋物線m的解析式，畫出其圖像，利用數形結合即可求解．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．