Question

【題目】蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據報名人數，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：

西寧到門源的火車票價格如下表

運行區間		票價
上車站	下車站	一等座	二等座
西寧	門源	36元	30元

（1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數＜x＜參加社會實踐的總人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解；設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人．

若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得：

，

解得： ．

答：參加社會實踐的學生、老師分別為50人、15人

（2）解；由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人．

當50＜x＜65時，費用最低的購票方案為：

學生都買學生票共50張，（x﹣50）名老師買二等座火車票，（65﹣x）名老師買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）

【解析】（1）設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人，根據都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可；（2）當50＜x＜65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x﹣50）名老師買二等座火車票，（65﹣x）名老師買一等座火車票，然后列出函數關系式即可．