Question

【題目】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；
③乙車出發后2.5小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距50千米時，t= 或 ．
其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，
∴①②都正確；
設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，
此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，
∴③不正確；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
當100﹣40t=50時，可解得t= ，
當100﹣40t=﹣50時，可解得t= ，
又當t= 時，y甲=50，此時乙還沒出發，
當t= 時，乙到達B城，y甲=250；
綜上可知當t的值為 或 或 或t= 時，兩車相距50千米，
∴④不正確；
綜上可知正確的有①②共兩個，
故選B．
觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．