Question

【題目】一只小蟲從點A出發向北偏西30°方向，爬行了3cm到點B，再從點B出發向北偏東60°爬了3cm到點C。

（1）試畫圖確定A、B、C的位置；

（2）從圖上量出點C到點A的距離（精確到0．1cm）；

（3）指出點C在點A的什么方位?

Answer 1

【答案】（1）圖示見詳解；（2）4.2cm；（3）證明見詳解，C在A的北偏東15°方向.

【解析】

(1)根據題意，畫出圖形，確定B、C兩點的位置；

(2)運用測量法得出點C到點A的距離；

(3)判斷△ABC為等腰直角三角形，再求方位角．

解：(1)如圖所示，

由方向角的概念可知，∠BAE=30°，∠NBC=60°；

(2)用直尺測量得，CA≈4.2cm；

(3)∵∠BAE=30°，∠ABD=60°，

∵∠NBC=60°，∴∠CBD=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠BAE=30°，

∴∠EAC=15°，即C在A的北偏東15°方向.