Question

課本拓展

舊知新意：

我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

1.嘗試探究：

(1)如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？[來(lái)

2.初步應(yīng)用：

(2) 如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，

則∠2－∠C＝_______________；

(3) 小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案_ _．

3.拓展提升：

(4) 如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明，可直接使用，不需說(shuō)明理由．)

 

Answer 1

（1）180°+∠A ；

（2）50°；

（3）∠P=90°－∠A；

（4）∠BAD+∠CDA=360°－2∠P．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；

（2）利用（1）中的結(jié)論即可求出；

（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；

（4）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．

試題解析：（1）∠DBC+∠ECB

=180°－∠ABC+180°－∠ACB

=360°－(∠ABC+∠ACB)

=360°－(180°－∠A)

=180°+∠A ；

（2）50°；

（3）∠P=90°－∠A；

（4）延長(zhǎng)BA、CD于Q，

則∠P=90°－∠Q，∴∠Q=180°－2∠P．

∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°－2∠P=360°－2∠P．

考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)2.三角形內(nèi)角和定理．