Question

【題目】家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；

（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；

（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發熱材料的電阻不超過6 kΩ？

Answer 1

【答案】（1）當10≤t≤30時，R=；（2）當t≥30時，R=t﹣6；（3）溫度在10℃～45℃時，電阻不超過6kΩ．

【解析】試題（1）設關系為R=，將（10，6）代入求k；

（2）將t=30℃代入關系式中求R’，由題意得R=R’+（t-30）；

（3）將R=6代入R=R’+（t-30）求出t．

試題解析：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，

∴可設R和t之間的關系式為R=，

將（10，6）代入上式中得：6=，

k=60．

故當10≤t≤30時，R=；

（2）將t=30℃代入上式中得：R=，R=2．

∴溫度在30℃時，電阻R=2（kΩ）．

∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ，

∴當t≥30時，

R=2+（t-30）=t-6；

（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），

所以，當t≥30時，

R=2+（t-30）=t-6；

溫度在10℃～45℃時，電阻不超過6kΩ．