【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，
=1.41，
=1.73）
【答案】水深約為6.7米
【解析】
分別過A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的長為12，∠BAD=135°可求得梯形的高的長度．這兩條高相等，再利用DE長構造一直角三角形，求得DE的垂直距離，進而求得水深．
分別作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．過E作EH⊥DG于H，則四邊形AMGD為矩形．
∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=ABsinB=12×
=6
，
∴DG=6．
在Rt△DHE中，
DH=DEcos∠EDH=2×
=
，
∴HG=DG-DH=6-≈6×1.41-1.73≈6.7．
答：水深約為6.7米．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝4cm，BC＝6cm，點E、F、G 分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點G的運動速度為2cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）若點F的運動速度為2 cm/s．
①當t＝______s時，四邊形EBFB′為正方形；
②若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（2）若存在實數t，使得點B′與點O重合，求出t的值；并求出點F的運動速度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交y軸于B（0，﹣4），則四邊形AOBC的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加
kΩ．
（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；
（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發熱材料的電阻不超過6 kΩ？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB 為半⊙O 的直徑，弦 AC 的延長線與過點 B 的切線交于點 D，E 為 BD的中點，連接 CE．
（1）求證：CE 為 O 的切線；
（2）過點 C 作 CF AB ，垂足為點 F，AC=5，CF=3，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
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