Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D由點C出發，在BC的延長線上運動，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE．
（1）請寫出AC、CD、CE之間的數量關系，并證明；
（2）若AB=6cm，點D的運動速度為每秒2cm，運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：（1）證明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解決問題．
（2）證明CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，得到CD=CA=AB=6，即可解決問題．

解答：解：（1）AC+CD=CE．
證明：如圖，∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
在△ACE與△ABD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD （SAS），
∴BD=CE，
∴AC+CD=BC+CD=BD．
即AC+CD=CE．
（2）∵△ADE為等邊三角形，CE⊥AD，
∴CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，
∴CD=CA=AB=6，
∴t=3．

點評：該題以等邊三角形為載體，主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握全等三角形的判定及其性質、等邊三角形的性質等幾何知識點，是靈活解題的基礎和關鍵．