Question

滿足兩條直角邊均為整數的直角三角形，且面積等于周長的一半的三角形有

 

個．

Answer 1

考點：三角形邊角關系

專題：

分析：設兩條直角邊長為a、b，可得斜邊長為

a2+b2

，再利用直角三角形的面積等于周長的一半列出算式，利用直角邊均為正整數求出a，b即可．

解答：解：∵設兩條直角邊長為a、b，則斜邊長為

a2+b2

   
∴周長=a+b+

a2+b2

 
面積=

1

2

ab
∵面積等于周長的一半，
∴

1

2

ab=

1

2

（a+b+

a2+b2

），
化簡ab[ab+2-2（a+b）]=0，
∵ab≠0，
∴ab+2-2（a+b）=0，即a=2+

2

b-2

，
∵要滿足兩條直角邊長均為整數，
∴b-2=1，2即b=3或4，a=4或3，
∴只有一種情況即直角邊分別為3，4的直角三角形．
故答案為：1．

點評：本題考查了三角形邊角關系及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中討論a、b的值是解題的關鍵．