Question

【題目】(7分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4，（1，﹣4）．(2) 0＜x＜3;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，

得： ，解得： ，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．

（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0．

（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．

設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．

①當(dāng)y=5時(shí)，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；

②當(dāng)y=﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．