Question

【題目】某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規格是60cm×30cm，B型板材規格是40cm×30cm．現只能購得規格是150cm×30cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數	1	2	0
B型板材塊數	2	m	n

（1）上表中，m= ， n=；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，則至少需要幾張標準板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170張標準板材，可以完成裝修任務．請通過計算寫出兩種剪裁方案（要求：①其中一種方案三種剪裁方法都使用，另一種方案只用到兩種剪裁方法；②每種方案需寫出使用各種裁剪方法裁剪標準板的張數）．

Answer 1

【答案】
（1）0；3
（2）解：（240×60+180×40）÷150=144（張）

答：至少要用144張標準板材

（3）解：方案一：三種裁法都用，

設裁法一用x張，裁法二用y張，則裁法三用（170﹣x﹣y）張，列出方程組

解得：

答：裁法一用60張，裁法二用90張，裁法三用20張，共用170張；

方案二：用裁法一用x張，裁法二用y張，列出方程組

解得：

答：裁法一用90張，裁法二用75張，共用165張

【解析】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，
按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，
而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；
則m=0，n=3；