Question

【題目】如圖所示，已知六邊形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．試說明AB＋BC=EF＋ED．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：分別延長AB、DC相交于點M，延長AF、DE相交于點N，通過作輔助線我們可以得到∠MBC=∠MCB=60°，再結合三角形內角和定理即可判斷△BMC是等邊三角形，同理還可以得出△EFN是等邊三角形；由“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”可知四邊形AMDN是平行四邊形，從而可以得到AM=DN即可得出結果.

本題解析：分別延長AB、DC相交于點M，延長AF、DE相交于點N.

∵∠ABC=∠DCB=120°，

∴∠MBC=∠MCB=60°.

∵在△MBC中，∠MBC=∠MCB=60°，

∴∠CMB=60°.

同理∠FNE=60°.

∵∠MBC=∠MCB=60°，∠CMB=60°，

∴△BMC是等邊三角形.

同理△EFN是等邊三角形.

∵∠BAN=∠CDE=120°，∠CMB=60°，∠FNE=60°，

∴四邊形AMDN是平行四邊形，

∴AM=DN.

∵△BMC、△EFN是等邊三角形，

∴BC=BM，EF=EN.

∵AM=DN，BC=BM，EF=EN，

∴AB+BC=DE+EF.