Question

【題目】為了更好地保護美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A,B兩種型號的污水處理設備共20臺,對邛海濕地周邊污水進行處理.每臺A型污水處理設備12萬元,每臺B型污水處理設備10萬元.已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640 t,2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1 080 t.

(1)求A,B兩種型號的污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸.

(2)經預算,市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.

Answer 1

【答案】(1) A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240 t,B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200 t(2)購買A型污水處理設備13臺,購買B型污水處理設備7臺時,所需資金最少,最少是226萬元

【解析】（1）根據1臺A型污水處理設備+2臺B型污水處理設備=每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備+3臺B型污水處理設備=每周可以處理污水1080噸，關系式列出二元一次方程組，從而解答即可；

（2）根據題意可以列出相應的不等式組求出購買A型污水處理設備臺數取值范圍，從而可以得到購買方案，算出每種方案購買資金即可得解．

解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，

由題意得， ，解得， ，

即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）設購買A型污水處理設備x臺，則購買B型污水處理設備（20﹣x）臺，

則，解得，12.5≤x≤15，

第一種方案：當x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；

第二種方案：當x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；

第三種方案；當x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；

即購買A型污水處理設備13臺，則購買B型污水處理設備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．