Question

【題目】
（1）計算：3（ ﹣π）0﹣ +（﹣1）2011
（2）先化簡，再求值： ，其中x= -3．
（3）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG． 求證：GF∥HE．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：原式=3×1﹣（2﹣ ）+（﹣1）=
（2）解： ，

= ，

= ，

= ，

當x= ﹣3 時，原式=

（3）解：證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC，

又∵AF=CE，

∴AF﹣OA=CE﹣OC，

即OF=OE．

同理得：OG=OH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

∴GF∥HE

【解析】（1）按照實數的混合運算順序直接進行計算；（2）先通分把分式化簡，再代入求值；（3）先運用平行四邊形的對角線互相平分，結合已知證明平行四邊形EGHF是平行四邊形，再運用平行四邊形的對邊互相平行得GF∥HE．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解零指數冪法則的相關知識，掌握零次冪和負整數指數冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數），以及對二次根式的混合運算的理解，了解二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）．