Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F分別在邊AD，CD上，若∠EBF=45°，則△EDF的周長等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，
∴把△ABE繞點B順時針旋轉90°可得到△BCG，如圖，
∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，
∴點G在DC的延長線上，
∵∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠FBE，
在△FBG和△EBF中，
，
∴△FBG≌△EBF（SAS），
∴FG=EF，
而FG=FC+CG=CF+AE，
∴EF=CF+AE，
∴△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
所以答案是：4．

【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．