Question

【題目】佳琪同學在學習了三角形內角和及角平分線定義后經大量的測試實驗發現，在一個三角形中，兩個內角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關.

測量數據如下表：

	測量和度數
測量工具	量角器
示意圖			與的平分 線交于點
測量數據
	第一次
	第二次
	第三次
	第四次
	…	…

（1）通過以上測量數據，請你寫出與的數量關系：______.

（2）如圖，在中，若與的平分線交于點，則與存在怎樣的數量關系？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析

【解析】

（1）根據表格中的數據，設，利用待定系數法進行計算，即可得到答案；

（2）根據角平分線的性質，得到，，然后利用外角性質，以及角的和差關系，即可得到結論成立.

解：（1）根據題意，設，

∴，解得：，

∴.

（2）.

理由：∵與的平分線交于點，

∴，.

∵，

∴

.

∵是的外角，

∴，

∴.