Question

【題目】已知且，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，設W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出對稱軸為直線x=-，由于a=14＞0得到拋物線開口向上，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，而0≤x≤1，所以當x=0時W最小，然后把x=0代入W進行計算即可．

設W=2x2+16x+3y2，

∵2x+y=1，|y|≤1，

∴y=1-2x，-1≤y≤1，

∴-1≤1-2x≤1，

∴0≤x≤1，

∴W=2x2+16x+3（1-2x）2

=14x2+4x+3，

對稱軸為直線x=-，

∵a=14＞0，

∴拋物線開口向上，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，

當0≤x≤1，x=0時，W最小，

即W的最小值=3．

故答案為3．