Question

【題目】如圖，為的直徑，于點，是弧AC上的動點，連接分別交，于點，．

當時，與相等嗎？為什么？

當點在什么位置時，？證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由圓周角定理知：AB⊥AC，在Rt△ABC中，AD⊥BC，易證得∠BAD=∠C，已知PA=AB，可得∠ABE=∠C，所以∠ABE=∠BAD，即AE=BE；

（2）當AF=EF時，∠FAE=∠FEA，易得∠FAE=∠ABD，∠FEA=∠DEB，因此∠BED=∠ABD，那么它們的余角也相等，即∠FBC=∠BAD，由（1）知∠BAD=∠C，即∠FBC=∠C，那么弧PC=弧AB，因此當弧PC=弧AB時，AF=EF．

證明：∵為的直徑，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴；

當弧弧時，，

證明：∵弧弧，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴．