【題目】山西皮影戲又稱“影戲”或“影子戲”，屬于傳統民間藝術，皮影是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，給出下面4個條件：①
；②
；③
；④
.
（1）在上述四個條件中，選三個條件作為題設，另一個作為結論，其中真命題有哪幾個？（用序號表示即可）
（2）請選擇（1）中的一個命題證明其正確性.
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【題目】如圖1，在線段BE上取一點C，分別以CB，CE為腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，連接BD和AE．
（1）請判斷線段BD和線段AE的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，若B，C，E三點不共線，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．
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【題目】如圖，已知一次函數y=﹣
x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=
MP，MB=
OM，OE=
ON，ND=
NP．
（1）b= ；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y=﹣
x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】佳琪同學在學習了三角形內角和及角平分線定義后經大量的測試實驗發現，在一個三角形中，兩個內角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關.
測量數據如下表：
測量 | |||
測量工具 | 量角器 | ||
示意圖 |
|
線交于點 | |
測量數據 |
|
| |
第一次 |
|
| |
第二次 |
|
| |
第三次 |
|
| |
第四次 |
|
| |
… | … | ||
（1）通過以上測量數據，請你寫出
與
的數量關系：______.
（2）如圖，在
中，若
與
的平分線交于點
，則
與存在怎樣的數量關系？請說明理由.
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【題目】綜合與探究：
（1）操作發現：如圖1，在
中，
為銳角，
為射線
上一動點，連接
，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形
.若
，
.當點在線段上時（與點
不重合），你能發現
與
的數量關系和位置關系嗎？請直接寫出你發現的結論.
（2）類比與猜想：當點在線段的延長線上時，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應圖形并說明理由.
（3）深入探究：如圖3，若
，
，
，點在線段上運動，請寫出與的位置關系并證明.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，在⊙O上取點D，連接CD，使得AC=CD，延長CD交直線AB于點E．
(1)求證：CD是⊙O的切線．
(2)若AC=2
，AE=6．
①求⊙O的半徑．
②點M是優弧
上的一個動點（不與B，D重合），求MD，MB及弧BD圍成的陰影部分面積的最大值．
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