Question

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．經過市場調研發現，每月銷售的數量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其對應關系如表：

x/（元/件）	22	25	30	35	…
y/件	280	250	200	150	…

在銷售過程中銷售單價不低于成本價，物價局規定每件商品的利潤不得高于成本價的60%，

（1）請求出y關于x的函數關系式．

（2）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與售價x（元/件）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．

（3）當售價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）當售價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．

【解析】

（1）直接利用待定系數法即可求解；

（2）根據每月獲得利潤=每件商品的利潤每月銷售的數量即可求解；

（3）根據二次函數的增減性即可求解．

解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

，得，

即y與x的函數關系式為y＝﹣10x+500；

（2）由題意可得，

w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，

∵在銷售過程中銷售單價不低于成本價，物價局規定每件商品的利潤不得高于成本價的60%，

∴x≥20，x﹣20≤20×60%，

∴20≤x≤32，

即每月獲得利潤w（元）與售價x（元/件）之間的函數關系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；

（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，

∴當x＝32時，w取得最大值，此時w＝2160，

答：當售價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．