Question

12．把2016個正整數1，2，3，4，…，2016按如圖方式排列成如圖所示的數的方陣．
（1）如圖，用一個正方形框，在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，另三個數x的代數式表示，則從小到大依次是x+1，x+7，x+8．
（2）當（1）中被框住的4個數之和等于2016時，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個數，使它們的和等于2015，等于2032．若能，求出x的值；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據表格分別找出左右、上下相鄰的兩個數字之間的數量關系從而得到答案；
（2）根據這四個數的和為2016列方程求解即可；
（3）先根據它們的和等于2015和2032，然后計算出x的值，最后再x為正整數、x不能為每一行的最后一個數字判斷即可．

解答 解：（1）記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+1，x+7，x+8．
故答案為：x+1；x+7，；x+8．
（2）根據題意可得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2016，
解得：x=500
答：x的值是500．
（3）不能．
假設能框住這樣的4個數，它們的和等于2015，
則x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2015，
解得：x=499.75，
因為不是整數，不符合題意，因而不能．
假設能框住這樣的4個數，它們的和等于2032，
則x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2032，
解得：x=504，
因為504，505，511，512不在同一個正方形框內，不符合題意，因而不能．

點評 本題主要考查的是一元一次方程的應用，判斷出504，505，511，512不在同一個正方形框內是解題的關鍵．