Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：
①c＞0；
②若點B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，
其中，正確結論的個數是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；
∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴點B（﹣ ，y1）距離對稱軸較近，
∵拋物線開口向下，
∴y1＞y2 ， 故②錯誤；
∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故③正確；
由函數圖象可知拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，
∵a＜0，
∴ ＞0，故④錯誤；
綜上，正確的結論是：①③，
故選：B．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．