Question

【題目】（探究與創新）：已知A、B在數軸上分別表示a、b

①對照數軸填寫下表：

a	6	﹣6	﹣6	2	﹣1.5
b	4	0	﹣4	﹣10	﹣1.5
A、B兩點的距離	2				0

②若A、B兩點間的距離記為d，則d和a、b之間有何數量關系？（直接寫出結果）

③在數軸上標出所有符合條件的整數點P使它到5和﹣5的距離之和為10，并求出所有這些整數的和．

④若點Q表示的數為x，當點Q在什么位置時，|x+1|+|x﹣2|有最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】①6，2，12；②d＝|a﹣b|；③ 0；④當點Q在﹣1和2之間時，即﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3．

【解析】

① 用a,b對應的數相減，再取絕對值即可得出答案；

② 由①中的計算可以得出規律，從而得出答案；

③ 先根據5和-5之間的距離正好為10，可以確定5和-5之間的整數點都滿足條件，然后在數軸上標出符合題意的點，再運用有理數的加法法則計算即可；

④ 根據絕對值的幾何意義可得答案．

解：①當時，A,B兩點間的距離為 ，

當時，A,B兩點間的距離為 ，

當時，A,B兩點間的距離為 ；

②根據①中的結果可知，兩點間的距離為這兩點所表示的有理數之差的絕對值，即d＝|a﹣b|．

③

∴使5和﹣5的距離之和為10的整數點為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，

數軸上表示如下：

﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0

∴所有這些整數的和為0．

④ 根據題意可知，|x+1|+|x﹣2|可以看出x到-1和x到2的距離之和，當x在-1和2中間時，x到-1和x到2的距離之和最小，

∵﹣1到2的距離是：2﹣（﹣1）＝3

∴當點Q在﹣1和2之間時，即﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3．