Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（1，4），且經過點C（3，0）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）當x取何值時，y隨x的增大而減小？

（3）當時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時y隨x的增大而減小；（3）或

【解析】

（1）由于已知拋物線頂點坐標，則可設頂點式，然后把（3，0）代入求出a的值即可；

（2）根據二次函數的性質，當開口向下時，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，即；

（3）易證得拋物線與直線y=-x+3的交點為(0，3)和(3，0)，根據解得坐標，結合二次函數的性質即可求得；

（1）設，將C（3，0）代入得a=-1，

∴，

（2）∵＜0，

∴在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，

∴當時y隨x的增大而減小，

（3）拋物線中，頂點為（1，4），

令x=0，則y=3，

∴拋物線經過點(0，3)，

令y=0，則x=3，

∴拋物線經過點(3，0)，

由直線y=-x+3可知，直線也經過點(3，0)，點(0，3)，

∵a=-1<0，

∴開口向下，

∴當時，x的取值范圍為：或；