Question

如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過、、C三點，點是拋物線與直線的一個交點．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點C的坐標；
（2）對于動點，求的最大值；
（3）若動點M在直線上方的拋物線運動，過點M做x軸的垂線交x軸于點F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點M的坐標。

Answer 1

（1）函數(shù)關(guān)系式：; C點坐標為（0,3）
（2）
（3）M的坐標為

試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，由于已知常數(shù)項，再把兩點坐標代入關(guān)系式，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，關(guān)系式便可得出.C點坐標為（0,3）(2)把函數(shù)關(guān)系式寫成頂點式的形式后，可以知道動點在二次函數(shù)的對稱軸上，只有當Q、P、B三點共線時，的值最大.(3)由于點M、E都在x軸上方，MF∥y軸，ME=y_M-y_E  EF=y_E MF=y_M  線段MF分成1:2的兩部分注意有兩種情況，見題解.
試題解析：解（1）把兩點坐標代入關(guān)系式得a=-1,b=2
∴函數(shù)關(guān)系式為.由函數(shù)關(guān)系式得C點坐標為（0,3）.
（2）如圖：因為，所以動點Q（1，n)在二次函數(shù)的對稱軸上。 所以當點Q、P、B三點共線時，的值最大，最大值為
把x=2代入，得y=3
即點P的坐標為（2,3）,又因為B（3,0）
所以
（3）因為點P坐標為（2，3）代入得k=1
所以直線l的關(guān)系式為：y=x+1
因為AP把線段MF分成1:2的兩部分，
則根據(jù)題意，
設(shè)點M的橫坐標為x，那么

解得x=0或
代入y=x+1得：y=3或
所以點M的坐標為