Question

【題目】如圖,已知線段a,直線AB和CD相交于點O.利用尺規按下列要求作圖：

（1）在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′，使它們分別與線段a相等；

（2）連接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一個怎樣的圖形？

Answer 1

【答案】（1）如圖，見解析；（2）得到的四邊形是正方形

【解析】

（1）以點O為圓心，a為半徑作圓，分別交射線OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；（2）利用對角線互相垂直平分且相等可判斷四邊形A′C′B′D′為正方形．

解：（1）如圖，以點O為圓心，a為半徑作圓，分別交射線OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；

（2）得到的四邊形四邊形A′C′B′D′是正方形，理由如下：

∵OA′=OB′=a，OC′=OD′=a，

∴四邊形A′C′B′D′是平行四邊形，

∵OA′=OB′=OC′=OD′=a，

∴A′B′=C′D′，

∴四邊形A′C′B′D′是矩形，

∵A′B′⊥C′D′，

∴四邊形A′C′B′D′是正方形.