Question

【題目】如圖各圖是棱長為1cm的小正方體擺成的，如圖①中,從正面看有1個正方形，表面積為6cm2；如圖②中,從正面看有3個正方形，表面積為18cm2；如圖③，從正面看有6個正方形，表面積為36cm2；…

(1)第6個圖中，從正面看有多少個正方形?表面積是多少?

(2)第n個圖形中，從正面看有多少個正方形?表面積是多少?

Answer 1

【答案】（1）126cm2；（2）3n（n＋1）cm2．

【解析】

（1）由題意知，第4個圖共有1＋3＋6＋10＝20個，從正面看有10個正方形，第5個圖共有1＋3＋6＋10＋15＝35個，從正面看有15個正方形，即可推出第6個圖形的正方體和正面看到的正方形個數(shù)；

（2）由題意知，從正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n）個正方形，即可得出其表面積．

（1）由題意可知，第6個圖中，

從正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21個正方形，

表面積為：21×6＝126cm2；

（2）由題意知，從正面看到的正方形個數(shù)有（1＋2＋3＋4＋…＋n）＝個，

表面積為：×6＝3n（n＋1）cm2．