Question

【題目】年春節期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來的疫情讓大多數人不能外出，網絡銷售成為這個時期最重要的一種銷售方式。某鄉鎮貿易公司因此開設了一家網店，銷售當地某種農產品。已知該農產品成本為每千克元，調查發現，每天銷售量與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數關系（其中）

（1）求與之間的函數關系式并標出自變最的取值范圍；

（2）當銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）單價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元

【解析】

（1）由圖象知，當10＜x≤14時，y＝640；當14＜x≤30時，設y＝kx+b，將（14，640），（30，320）解方程組即可得到結論；

（2）求得函數解析式為W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）由圖象知，當時，

當時，設

將，代入

得，

解得

與之間的函數關系式為

綜上所述，

（2）設每天的銷售利潤為W元

當10＜x≤14時，W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，

∵k＝640＞0，

∴W隨著x的增大而增大，

∴當x＝14時，W＝4×640＝2560元；

當14＜x≤30時，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，

∵a＝﹣20＜0，開口向下

∴W有最大值

∵14＜x≤30，

∴當x＝28時，W最大＝6480

當x＝28時，W最大＝6480（元）

答：當銷售單價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元