Question

【題目】如圖所示， 矩形中，，， 點為上一動點（不與端點重合） ， 連接， 將沿若折疊， 點落到處， 連接，， 若為以為腰的等腰三角形，則的長度為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當為以為腰的等腰三角形時，分兩種情況：①BB=BC=8時，如圖2所示，根據折疊的性質得到BO=BO，根據相似三角形的性質即可得到結論；②CB=BC時，連接OC，如圖3，由折疊的性質即可得到結論．

當為以為腰的等腰三角形時

②BB=BC=8時，如圖2所示：

由折疊的性質得BO=BO=BB=4，AP⊥BP，

∴∠AOB=∠ABP=90°，

∵∠BAO=∠BAP，

∴△ABP∽△AOB，

∴，即，

解得：BP=；

②CB=BC時，連接OC，如圖3所示：

由折疊的性質得：AP垂直平分BB，

∵CB=BC，

∴OC⊥BB，

∴點P與C重合，

∴BP=BC=8；

綜上所述，當△BBC為等腰三角形時，BP的長為或8，

故答案為：或8．