Question

【題目】某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖（1）所示的折疊椅．圖（2）是折疊椅撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開(kāi)后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的長(zhǎng)AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）

Answer 1

【答案】椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm，篷布面的寬AD為26.9cm．

【解析】

連接AC，BD，易證四邊形ACBD為矩形．在Rt△ABC中已知AC，∠ABC，滿(mǎn)足解直角三角形的條件，可以求出AD，AB的長(zhǎng)．

解：解法1：連接AC，BD．

∵OA＝OB＝OC＝OD，

∴四邊形ACBD為矩形．

∵∠DOB＝100°，∴∠ABC＝50°．

由已知得AC＝32，

在Rt△ABC中，sin∠ABC＝，

∴AB＝＝≈41.8（cm）．

tan∠ABC＝，

∴BC＝＝ ≈26.9（cm）．

∴AD＝BC＝26.9（cm）．

答：椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm，篷布面的寬AD為26.9cm．

解法2：作OE⊥AD于E．

∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△BOC．

∵∠DOB＝100°，

∴∠OAD＝50°．

∴OE＝×32＝16．

在Rt△AOE中，sin∠OAE＝，

∴AO＝＝ ≈20.89．

∴AB＝2AO≈41.8（cm）．

tan∠OAE＝，AE＝＝≈13.43．

∴AD＝2AE≈26.9（cm）．

答：椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm，篷布面的寬AD為26.9cm．

故答案為：椅腿AB的長(zhǎng)為41.8cm，篷布面的寬AD為26.9cm．