Question

如圖，直線l經過點A（1，0），且與曲線（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（p，p－1）（p≥2）作x軸的平行線分別交曲線（x＞0）和（x＜0）于M，N兩點．

小題1:求m的值及直線l的解析式；
小題2:是否存在實數p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

小題1:m=2時直線l的解析式是y=x－1。
小題2:見解析。

解：（1）把B（2，1）代入（x＞0）中，可得m=2．--------1分
設直線l的解析式是y=kx+b，
把A（1，0），B（2，1）代入y=kx+b中，得--------3分
解得∴直線l的解析式是y=x－1．-------5分
（2）由P（p，p－1），可知點P在直線l上，且得
M（，p－1），N（－，p－1），--------2分
∴MN=．∴S_△AMN=··(p－1)=2．--------4分
6        p－1=1，即p=2時，P與B重合，△APM不存在．--------5分
②當p＞2時（如圖①），
S_△APM = =(p²－p－2)．
由S_△AMN =4S_△APM，得4·(p²－p－2)=2．---------------6分
解得（不合題意，舍去），．