Question

如圖, 在直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在X軸上，點B、D的坐標分別為B（1，0），D（3，3）.

（1）直接寫出點C的坐標；
（2）若反比例函數 的圖象經過直線AC上的點E，且點E的坐標為（2，m），求 的值及反比例函數的解析式；
（3）若（2）中的反比例函數的圖象與CD相交于點F，連接 EF，在線段AB上（端點除外）找一點P，使得：S△PEF＝S△CEF，并求出點P的坐標.

Answer 1

（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）
（2）設直線AC的解析式為，則
 ，解得：
∴直線AC的解析式為 …………………………………………………（4分）
∵點E（2，m）在直線AC上
∴
∴……………………（5分）
∵反比例函數y＝ 的圖象經過點E
∴
∴反比例函數的解析式為 ……………………………………………………（7分）
（3）在中，當時， ∴ ………………………………（8分）
過點C作直線PC∥EF交AB于P，
則 ………………………（9分）
設直線EF的解析式為
∴ 解得： ∴  ……………（10分）
設直線PC的解析式為，并把C(3，0)代入得： 
∴…………………………………………………………………（12分）
當時，y＝1 ∴點P(1，1)     ………………………………………（13分）
（1）由D點坐標得
（2）求出直線AC的解析式，把E的坐標代入求出m的值，從而求得反比例函數的解析式
（3）過點C作直線PC∥EF交AB于P，求出直線EF的解析式，得出直線PC的解析式，從而求出點P的坐標