Question

【題目】如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結論錯誤的是(　　)

A. AD＋BC＝AB B. 與∠CBO互余的角有兩個

C. ∠AOB＝90° D. 點O是CD的中點

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分線的定義和平角的性質可得到∠AOB的度數，再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90°，然后對各選項分析判斷即可得解．

∵點A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點，∴AD=AE，BC=BE．

∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A選項結論正確；

與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個，故B選項結論錯誤；

∵點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C選項結論正確；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點O是CD的中點，故D選項結論正確．

故選B．